Desde hace siglos, se ha descubierto la relación entre la música y las matemáticas, más específicamente con una de sus ramas: la probabilidad.
Para que todos lo entendamos, la composición musical es el arte de combinar sonidos en una unidad formal de sentido. Lógicamente, a mayor extensión, mayor complejidad, para que esa combinación resulte lógica desde el punto de vista formal. Y más aún, teniendo en cuenta la enorme cantidad de combinaciones posibles.
En este caso, hablaremos particularmente de Mozart, quien, además de un músico excepcional, era aficionado de las matemáticas. En gran parte de su obra existen claras relaciones con las matemáticas: el número Phi, combinatorias, homotecias (transformaciones geométricas a partir de un valor fijo), entre muchas otras.
Mozart creó un juego llamado Musikalisches Würfelspiel o “dados musicales” , por medio del cual es posible componer una obra musical breve basada en los resultados de una tirada de dados. El resultado es una pieza de 176 compases basada en una tabla de 16 columnas y 12 filas que Mozart había completado previamente con un compás por casilla. Cada fila corresponde a un resultado de 2 a 12. Cada tirada de dados corresponde a una columna.
El juego funciona del siguiente modo: se arrojan dos dados y se suman los puntos; esto da el primer compás, que se obtiene de la primera tabla. El segundo lanzamiento corresponde al segundo compás, y así sucesivamente hasta 16. Estos 16 compases dan como resultado un minueto. Del mismo modo, se pueden componer tríos usando un solo dado.
Ahora bien, en el caso de los minuetos, tenemos 11 opciones para el primer compás, y por cada una de estas 11, tenemos otras 11 para el segundo compás, y así sucesivamente. Esto nos da un total de 116 minuetos posibles, es decir, casi 46 mil billones de combinaciones de compases. Para los tríos, tenemos 616 tríos posibles, es decir, casi 3 billones de combinaciones. Sumando ambas tenemos 6 616 posibilidades, un número casi imposible de calcular. Esto significa que se necesitarían 728 millones de años para ejecutar todas las combinaciones, suponiendo que cada una durara sólo 30 segundos y se interpretaran continuamente durante las 24 horas del día en ese tiempo. Dejándolo al azar, la combinación de dados o compases más probable (porque no todas tienen las mismas probabilidades de salir) ocurriría cada 44 728 años, y la menos probable, cada 126 184 billones de años.
Por supuesto, Mozart combinaba los resultados basándose en sus conocimientos musicales, y añadía todos los elementos necesarios: intervalos armónicos, tonos, etcétera, para que la composición resultara formalmente aceptable y agradable al oído.
Hoy en día, se sigue interpretando la obra K294 de acuerdo con las tablas creadas por Mozart, con distintas combinaciones, aunque en la actualidad se hace por medio de un ordenador. Cada vez que se interpreta esta obra es, sin duda, un estreno, ya que dicha combinación de dados y compases nunca ha sido interpretada anteriormente.